Matemátika di ruleta · Konsepto · 10 min

Eror di hugadó

E kreensia ku un resultado “mester sali” pasobra e no a aparesé pa un ratu.

Kontesta kòrtiku

Despues di dies kòrá e probabilidat di pretu ta ainda 18/37. E rueda no ta tene ningun registro i no ta debe nada.

p(pretu despues di 10 kòrá)
48,65%
p(pretu despues di 0 kòrá)
48,65%
Monte Carlo, 1913
26 pretu
tambe yamá
eror di Monte Carlo

E eror

Si kòráapostaKòráAposta di pago igual riba e 18 number kòrá. Franses: rouge.Lesa kompleto → a sali dies biaha, hopi hugadó ta sinti ku pretuapostaPretuAposta di pago igual riba e 18 number pretu. Franses: noir.Lesa kompleto → “mester sali” i ta aposta segun esei. Otronan ta sinti ku kòrá ta “kayente” i ta aposta riba esei. Tur dos ta rasoná for di un sekuensia ku a kaba kaba pa un bira ku no a sosodé ainda. E balaekipoBalaE bala chikitu ku ta wòrdu tirá den e kaminda kontra e rotor. Balanan moderno ta di ivorine òf Teflon, 18–21 mm.Lesa kompleto → no sa kiko e último dies biranan tabata; e kashinanekipoKashiUn di e 37 kompartimentonan ku number riba e rotor. Tambe: slot, kòpi.Lesa kompleto → tin e mesun tamaño ku nan tabatin un ora pasá; e probabilidatmatemátikaProbabilidatChèns di un resultado, di 0 te 1 òf di 0% te 100%. Un number: 1/37 = 2,70%.Lesa kompleto → di pretu ta 18/37, manera semper.

Mito: numbernan “mester sali”

Pakiko e ta parse bèrdat

Na término largu e proporshonnan di kòrá i pretu sí ta konvergí na 18/37 kada un. E lei di number grandimatemátikaLei di number grandiE promedio di resultado independiente ta aserká e balor spera segun ku e kantidat di purba ta krese.Lesa kompleto → ta garantisá esei. Ma e konvergensia ta sosodé dor di diluí, no dor di korigí: despues di 1.000 bira mas, e dies kòrá ekstra ta un eror di rondamentu den e proporshon, no pasobra pretu a kohe atrás, sino pasobra e muestra a krese. No tin ningun mekanismo ku ta hasi pretu mas probabel, i e lei di number grandi no ta nesesitá un.

despues di 10 kòrá, i despues N bira hustukòrá sperapretu speraproporshon kòrá
N = 0100100%
N = 100≈ 58,6≈ 48,6≈ 55%
N = 1.000≈ 496≈ 486≈ 50,5%
N = 100.000≈ 48.660≈ 48.650≈ 50,005%
E surplus di dies kòrá nunka ta disparsé. E ta bira irelevante.

Monte Carlo, 18 di ougùstùs 1913

Pretu a sali 26 biaha un tras di otro na un mesa den e Casino de Monte-Carlo. For di mas o ménos e di diessinku pretu, hugadónan a stroba riba kòrá, dobliendo i dobliendo atrobe, kada bira “mas sigur” ku e anterior. E kasino a gana mionnan di frank. E seri tabatin un probabilidat di 1 den 137 mion for di e promé pretu, i e probabilidat ku e lo a sosodé un dia na kualke kaminda den e kasinonan di mundu tabata prátikamente un. Ta p'esei e eror di hugadó ta yamá tambe e eror di Monte Carlo.

E seri di 1913, manera e eror a mir’é
pretu × 5

Nada notabel. Ta sosodé un biaha di kada 44.

pretu × 10

Hugadónan ta kuminsá ripará. Kòrá “mester sali”.

pretu × 15

E mesa ta yen di hende. E montantenan riba kòrá ta wòrdu doblá despues di kada pèrdida.

pretu × 20

Fortunanan pèrdí. Kada pretu nobo ta hasi kòrá parse mas sigur.

pretu × 26

E seri ta kaba. E kasino a gana mionnan di frank di hende ku a aposta kontra un seri ku no por a “sa” ku e tabata un seri.

Casino de Monte-Carlo

E man kayente

Apoyá un koló pasobra e ta den un seri ta e mesun eror birá bèk: hende ta spera ku e seri lo sigui en bes di kaba. Sikólogonan ta yam’é e man kayentemitoMan kayenteE kreensia ku un seri di ganansia, òf di un resultado, ta hasi un otro mas probabel. Na rueda e ta e eror di hugadó na alrevés.Lesa kompleto →, segun un estudio di 1985 di Gilovich, Vallone i Tversky ku a buska seri den tiramentu di basketbal i no a haña ningun mas ayá di kasualidat. Na 2018 Miller i Sanjurjo a mustra ku e prueba mes tabata inkliná: den un registro kòrtiku, e parti di atinashon direktamente despues di un atinashon ta sali na promedio mas abou ku e tasa general di e tiradó, pues un hugadó sin ningun man kayente ta parse un tiki friu. Korigí, e mesun datonan ta mustra un man kayente modesto. Un hende por kalent’e; un rueda no tin ningun forma pa ta aden. Algun hugadó ta tene tur dos kreensia na mesun tempu: ku un seri ta sigui te ora e ta “mucho largu” i despues e ta kaba. Riba un rueda hustu kada version tin e mesun balor speramatemátikaBalor speraE resultado promedio pa aposta na largo plaso. −1/37 di e montante di aposta pa kada aposta europeo standard.Lesa kompleto → ku skohe un koló dor di tira un moneda: −2,70% di e montante di aposta.

Probabilidat di serinan na ruleta

Na un mesa real

Croson i Sundali (2005) a mira 18 ora di video di seguridat di un mesa di dobel seroruedaSeroE úniko kashi bèrdè ku ningun aposta di pago igual, di dosena òf di kolòm no ta kubri; e fuente di e ventaha di kas. Tambe: un sero, 0.Lesa kompleto → na un kasino grandi na Reno: 139 hugadó ku a pone 24.131 aposta. Riba e apostanan di pago igualapostaAposta di pago igualKòrá/pretu, impar/par, haltu/abou. 18 number, ta paga 1:1.Lesa kompleto →, hugadónan tabata mas o ménos igualmente dividí entre esnan ku ta sigui seri kòrtiku i esnan ku ta bai kontra nan. Despues di sinku di e mesun tipo un tras di otro nan a inkliná kontra e seri, i despues di seis òf mas, 85% di nan apostanan tabata riba e otro banda. E mesun hugadónan a mustra e man kayente tokante nan mes: despues di un ganansia riba e numbernan nan a kubri 13,6 number na promedio den e siguiente bira, kompará ku 9,2 despues di un pèrdida. Nan rueda no a mustra ningun señal di desbalanse, pues nada di esaki a kambia loke kualke di nan por a spera.

Pafó di kasino

E mesun atrakshon ta aparesé kaminda hende ta tuma desishon real. Clotfelter i Cook (1993) a sigui e hunga di number diario di Maryland: e plaka apostá riba un number a baha fuertemente apenas e number a sali i a tuma lunanan pa rekuperá, aunke e sorteo no tin memoria. Chen, Moskowitz i Shue (2016) a hañ’é serka profesionalnan. Hueznan di asilo di Merka tabatin te 3,3 punto di porsentahe mas chèns di rechasá un kaso si nan a aseptá esun anterior. Árbitronan di beisbòl tabatin 1,5 punto ménos chèns di santa un strike despues di a santa un, i mas ku dobel di esei riba lansamentu djis na e rant. Den un eksperimento ku ofisialnan di préstamo ku tabata haña un pago fiho, te 9% di e desishonnan a wòrdu bira bèk asina. E kasonan a yega den òrdu kasual, pues e último desishon no tabata bisa nada tokante e siguiente, meskos ku e último bira no ta bisa nada tokante e siguiente.

Árbitronan ku tabata husga lansamentu djis na e rant tabatin ménos chèns di santa un strike despues di a santa un.

E eror di hugadó invertí

E filósofo Ian Hacking (1987) a nombra un di tres version. Un hende ta drenta un kamber, ta mira un par di dado kai dobel seis i ta konkluí ku nan mester a wòrdu tirá hopi biaha kaba. Kada tiramentu tin mesun chèns di ta dobel seis, sea e promé di e anochi òf e di mil, pues loke e ta mira no ta bisa nada tokante kuantu tempu e hunga ta kana kaba. Den ruleta ta e hugadó ku ta yega serka un tabla ku ta mustra ocho kòrá i ta disidí ku e mesa mester a bira pa oranan pa produsí nan. E eror ordinario ta lesa e pasado den e siguiente bira; esaki ta lesa un bista raro den un pasado ku ningun hende no a mira.

Un sikólogo ku a kere den dje

E eror a tin defensornan erudito. E sikólogo aleman Karl Marbe a pasa dor di kuater registro di 49.152 nasementu kada un, a haña ku e seri mas largu di yu hòmber òf di yu muhé un tras di otro tabata 17, i a konkluí ku seri largu ta mas raro ku kasualidat ta permití, asina ku un seri ta hasi e otro resultado mas probabel. Kasualidat so ta bisa otro: den 196.608 nasementu un seri di 17 òf mas ta aparesé mas o ménos kuater biaha di kada sinku. Marbe a haña eksaktamente kon un sekuensia kasual ta parse. Epstein (2013) ta konta e kaso atrobe; Probabilidat di Seri ta duna e version di ruleta.

Karl Marbe ta buska den registro di nasementu pa seri largu di yu hòmber òf di yu muhé.

Kaminda e eror no ta aplikabel

Si e rueda tabata físikamente desbalansá, biranan di pasado lo tabata informativo, pasobra nan lo ta evidensia tokante e kashinan en bes di tokante suerte. Esei ta e tema di e Laboratorio, i e ta rekerí míles di bira di un rueda identifiká pa bisa algu. Pa un seri di dies kòrá riba un rueda deskonosí, e splikashon di desbalanse ta hopi ménos probabel ku esun di kasualidat.

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Preguntanan

E eror ta trata solamente di ruleta?

No. E ta aplikabel na kualke suseso independiente ku ta ripití: dado, moneda, number di lotería.

Si mi aposta riba pretu durante 1.000 bira, kòrá i pretu lo no nivelá?

E proporshonnan lo yega serka otro. Bo resultado lo ta ainda mas o ménos −2,70% di loke bo a aposta.

I kiko di e lei di promedio?

No tin lei di promedio. Tin un lei di number grandi, i e ta funshoná dor di diluí.

Pret ku matemátika

Purba nan bo mes promé. Kada solushon ta sintá skondí; habri e ora bo ta kla.

  1. Despues di 10 tiramentu un sèn ta mustra 7 kara i 3 kruz. Despues di 1.000 tiramentu e ta mustra 517 kara i 483 kruz. E kruznan a kana alkansá?

    Mustra e solushon

    Kontesta No. E diferensia a krese di 4 pa 34. Solamente e proporshon a bin mas serka di igual.

    E proporshon di kara kontra kruz a baha di 7/3, mas o ménos 2,33, pa 517/483, mas o ménos 1,07. Esei ta e lei di number grandimatemátikaLei di number grandiE promedio di resultado independiente ta aserká e balor spera segun ku e kantidat di purba ta krese.Lesa kompleto → na trabou.

    E diferensia entre nan a krese, di 4 pa 34. Ku un sèn hustu un diferensia di rònt 30 despues di 1.000 tiramentu ta ordinario: e diferensia típiko ta krese mas o ménos ku e raís kuadrá di e kantidat di tiramentu, miéntras e proporshon ta stabilisá rònt di 1.

    Nada no a hala e kruznan bèk. E eksedente di kara na kuminsamentu a wòrdu diluí dor di e siguiente 990 tiramentu, no korigí.

  2. Tira un sèn kuater biaha i wak solamente e tiramentunan ku ta bin djis despues di un kara. Ki parti di esakinan ta kara? Kalkul’é pa kada un di e 16 sekuensia posibel i saka e promedio di e partinan. Esei ta 50%?

    Mustra e solushon

    Kontesta No. E ta 17/42, mas o ménos 40,5%. Mirá asina, un sèn hustu ta parse di bira friu despues di un kara.

    Hasi lista di e 16 sekuensianan (H = kara, T = kruz). Dos di nan, TTTT i TTTH, no tin ningun kara den e promé tres tiramentunan, pues nada no ta sigui un kara; esei ta laga 14.

    Den kada un, tuma e tiramentunan ku ta sigui un kara i buska e parti ku ta kara. HHHH ta duna 3 di 3. HHHT ta duna 2 di 3. HTHT ta duna 0 di 2. Pasando dor di tur 14: seis sekuensia ta duna 0, kuater ta duna 1/2, un ta duna 2/3 i tres ta duna 1 (HHHH, THHH i TTHH).

    Suma e partinan: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Parti pa 14: 17/42 ≈ 40,5%.

    Ningun tiramentu no ta faborisá kruz; kada un ta 50–50. E inklinashon ta bini di saka promedio sekuensia pa sekuensia: un sekuensia yen di kara tin hopi tiramentu pa wak, pero e ta konta un biaha, meskos ku un sekuensia ku un so. Miller i Sanjurjo (2018) a mustra ku e studio di 1985 tokante e man kayente a midi su hugadónan di basketbòl na e manera aki, pues hugadónan ku tabata parse no mas “kayente” ku kasualidat en realidat tabata algu mas “kayente”.

Un poko di hari

Diluí, no korigí. E rueda no ta debe nada.

Diluí, no korigí. E rueda no ta debe nada.

Fuentenan

  1. Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1. Wiley, di 3 edishon, 1968. Ruina di hugadó, kapítulo XIV.
  2. Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling. Gotham, 2006.
  3. Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. Kapítulo 13, ruleta.
  4. Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed. Academic Press, 2013.
  5. Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.” Journal of Risk and Uncertainty 30(3), 2005.
  6. Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.” Quarterly Journal of Economics 131(3), 2016; sifranan di NBER Working Paper 22026.
  7. Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.” Management Science 39(12), 1993.
  8. Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.” Cognitive Psychology 17(3), 1985.
  9. Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.” Econometrica 86(6), 2018.
  10. Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.” Mind 96(383), 1987.
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