Riesgo di ruina

E pregunta

Bo tin a unidatplakaUnidatE montante di aposta básiko ku un sistema òf un hugadó ta traha kuné. Progreshonnan ta deskribí na unidat pa nan ta aplikabel na kualke mesa.Lesa kompleto → di kapital di hungaplakaKapital di hungaE suma total ku bo a pone un banda pa hunga. Maneho di kapital di hunga ta disidí kuantu di dje bo ta riska pa aposta i pa seshon.Lesa kompleto → i bo ke yega a + b unidat, apostando un unidat pa biaha riba un aposta di pago igualapostaAposta di pago igualKòrá/pretu, impar/par, haltu/abou. 18 number, ta paga 1:1.Lesa kompleto → ku probabilidatmatemátikaProbabilidatChèns di un resultado, di 0 te 1 òf di 0% te 100%. Un number: 1/37 = 2,70%.Lesa kompleto → di gana p = 18/37 i probabilidat di pèrdè q = 19/37. Kiko ta e chèns ku bo ta yega e meta promé ku bo yega sero? Pascal, Fermat i Huygens a kalkulá e kontesta den añanan 1650 i e ta un di e resultadonan mas bieu den teoria di probabilidat.

Blaise Pascal: e leyenda di e rueda di ruleta

E fórmula di ruina di hugadó

P(yega meta) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). Riesgo di ruinamatemátikaRiesgo di ruinaProbabilidat di pèrdè henter e kapital di hunga promé ku yega un meta òf un kantidat di bira.Lesa kompleto → ta un ménos esei. Ku q/p = 19/18 ≈ 1,0556, e proporshon ta krese eksponensialmente ku e kantidat di unidat, p’esei e fórmula ta kastigá unidatnan chikí severamente: mas aposta ku ta nesesario pa yega e meta, mas biaha e kosto di 2,70% ta wòrdu pagá na kaminda.

Kon pa lesa esaki

Unidatnan chikí ta hasi daño. Purba dobla $500 ku aposta di $10 ta logra 6% di e biaha; ku un solo aposta di $500 e ta logra 48,6% di e biaha. Hunga atrebí, ménos aposta i mas grandi, ta maksimalisá e chèns di yega un meta den un hunga ku balor spera negativo, pasobra e ta minimalisá e kantidat di biaha ku e ventaha ta wòrdu aplika. E ta maksimalisá tambe e varianzamatemátikaVarianzaUn midí di kuantu resultadonan ta plama rònt di e balor spera. Haltu pa aposta riba un number, abou pa aposta di pago igual.Lesa kompleto → di loke ta pasa ku bo, i e ta kaba e anochi lihé. E teorema ta yama “hunga atrebí ta óptimo” i Dubins i Savage a prob’é na 1965.

Unda e problema a kuminsá

E pregunta ta mas bieu ku ruleta. Na 1656 Pascal a duna Fermat un rompekabes: dos hugadó ta tira tres dado, kada un ta kuminsá ku 12 fichi di konta; un tiro di 11 ta move un fichi pa un banda, un tiro di 14 pa e otro banda. Tur dos a solushon’é, i Huygens, kende a tende di dje pa medio di un karta di e matemátiko Pierre de Carcavi, a imprimié na 1657 komo e di sinku problema den e promé buki tokante probabilidat, ku e kontesta i sin prueba. Dies-un por sali na 27 manera i dieskuater solamente na 15, p’esei kada fichi ta move na fabor di e promé hugadó 9 biaha di kada 14, i e fórmula ariba, ku 12 fichi kada un, ta hasi’é mas o ménos 1.157 biaha mas probabel di gana tur kos ku di pèrdè tur kos. Un ventaha di 2,70% ta hopi mas chikí, pero e mesun fórmula ta mustra kiko e ta hasi den hopi aposta.

Un aposta atrebí real

Na aprel 2004 Ashley Revell, un hóben ingles, a bende kasi tur loke e tabatin, inkluso su paña, i a bai ku $135.300 na Plaza na Las Vegas. Despues di algun aposta chikí el a pone e montante kompletu riba kòráapostaKòráAposta di pago igual riba e 18 number kòrá. Franses: rouge.Lesa kompleto →, un biaha. E balaekipoBalaE bala chikitu ku ta wòrdu tirá den e kaminda kontra e rotor. Balanan moderno ta di ivorine òf Teflon, 18–21 mm.Lesa kompleto → a kai riba kòrá 7 i el a sali ku $270.600. Riba un rueda di dobel seroruedaSeroE úniko kashi bèrdè ku ningun aposta di pago igual, di dosena òf di kolòm no ta kubri; e fuente di e ventaha di kas. Tambe: un sero, 0.Lesa kompleto → e úniko bira ei tabata un chèns di 47,37% i a kost’é $7.121 na promedio, e ventaha di 5,26% riba un aposta. Partí den aposta di $10, e mesun meta lo tabata kasi sin speransa. Hunga atrebí no ta hasi e aposta bon; e ta hasi’é mas kòrtiku posibel.

Riesgo di ruina sin meta

Si bo simplemente hunga te ora bo keda sin nada òf stòp despues di N bira, e pregunta ta bira “kiko ta e chèns ku mi kapital di hunga ta yega sero den N bira?”. No tin un fórmula será pa N general, pero e simuladónan riba e sitio aki ta kalkul’é: un kapital di hunga di $500 ku $10 riba kòrá kasi nunka ta kaba den 100 bira (ménos ku 1%), ta kaba mas o ménos 9% di e biaha den 500 bira, i mas o ménos 95% di e biaha den 5.000. Sin regla pa stòp e probabilidat ta tende na 100%, i esei ta e version a término largu di e ventaha di kasmatemátikaVentaha di kasE parti di kada montante di aposta ku e kasino ta keda kuné na promedio: 2,70% na ruleta europeo.Lesa kompleto →.

Konvergensia na largo plaso: e lei di number grandi na ruleta

Kuantu tempu, i kuantu dilanti

Dos otro resultado klásiko ta kontestá preguntanan ku hugadónan realmente ta hasi. Sin meta, aposta fiho di pago igual ta dura na promedio 37 bira pa kada unidat di kapital di hunga riba un rueda europeo i 19 riba un rueda merikano, pasobra kada bira ta kita 1/37 di un unidat na promedio (1/19 riba un rueda merikano): 100 unidat ta dura 3.700 bira na promedio, aunke mitar di e seshonnan ei ta kaba den 3.134 (mira Durashon i Kosto di un Seshon). I no importá kuantu grandi e kapital di hunga ta, e chèns riba un rueda europeo di ta k unidat dilanti un dia ta (18/19)ᵏ. Esei ta 95% pa un unidat i 58% pa dies, pero ningun kapital di hunga, no importá kuantu grandi, no ta duna un chèns di mitar-mitar di ta 13 unidat dilanti un dia; riba un rueda merikano e chèns ta (9/10)ᵏ i e ta baha bou di mitar na 7 unidat.

Durashon i kosto di un seshonRueda i reglanan di ruleta merikano

Un kapital di hunga pa un chèns di mitar-mitar

Bira e pregunta rònt: kuantu bo mester trese pa tin por lo ménos un chèns di mitar-mitar di gana un sierto montante promé ku bo pèrdè tur kos? Pa un ganansia chikí, no hopi. Pa un mas grandi e kapital di hunga nesesario ta subi fuertemente, i despues di un sierto punto ningun kapital di hunga no ta sufisiente, pasobra asta un kapital sin fin ta duna ménos ku un chèns di mitar-mitar di yega asina leu dilanti un dia. Taylor (2021) ta bis’é otro manera: riba un rueda merikano, pa tin un chèns di mitar-mitar di yega 100 unidat bo mester kuminsá ku 94, arriesgando 94 pa gana 6. Riba un rueda europeo bo lo mester di 88.

E lès práktiko

Disidí kiko bo ta purba hasi. Si e meta ta un ganansia spesífiko, aposta grandi i poko. Si e meta ta un anochi largu, aposta chikí i aseptá ku e ventaha lo kita su 2,70% di un total apostáplakaTotal apostáE montante total apostá durante un seshon òf periodo, kontando ganansia apostá atrobe. Tambe: handle, action.Lesa kompleto → grandi. Si e meta ta tur dos, algu mester sede, i normalmente ta e meta.

Fórmula

Preguntanan