Problema: e rueda di aniversario
Kuantu bira promé ku un number ta repetí? Hopi ménos ku mayoria hende ta pensa.
E problema di aniversario riba un rueda di 37 kashiekipoKashiUn di e 37 kompartimentonan ku number riba e rotor. Tambe: slot, kòpi.Lesa kompleto →: despues di djis 8 bira e chèns ta mas ku mitar ku un number a sali dos biaha kaba. Hugadónan ta mira repetishon komo patron; nan ta e komportashon spera di un rueda hustu.
E problema
Bira un rueda europeo hustu. Kuantu bira mester pasa promé ku e probabilidatmatemátikaProbabilidatChèns di un resultado, di 0 te 1 òf di 0% te 100%. Un number: 1/37 = 2,70%.Lesa kompleto → ku por lo ménos dos bira a mustra e mesun number ta pasa mitar? Mayoria hugadó ta pensa algun kaminda rònt di 18 òf 19, mitar di 37. E kontesta ta 8.
E solushon
Kalkulá e probabilidat ku no tin repetishon i resta esei for di un. Despues di k bira, p(tur diferente) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Pa k = 8: 1 × 0,973 × 0,946 × 0,919 × 0,892 × 0,865 × 0,838 × 0,811 ≈ 0,44, p’esei p(un repetishon) ≈ 0,56. Pa k = 14 e ta 0,93; pa k = 20 e ta 0,996. Intuishon ta faya pasobra e kantidat di parehanan di bira ta krese manera k², i kualke pareha por kuadra.
Dikon esaki ta importante na mesa
Un tabla di resultado di e último 20 number lo kasi semper mustra por lo ménos un repetishon, hopi biaha dos òf tres. Hugadónan ta mira “17 a sali dos biaha den dies bira” i ta konkluí ku 17 ta kayente; e aritmétika di aniversario ta bisa ku un repetishon den dies bira ta pasa 74% di e biaha i ku e number repetí ta kasual. E patron ta real; e nifikashon no.
E problema siguiente
Kuantu bira mester pasa promé ku un number spesífiko, por ehèmpel 17, a sali dos biaha? Esei ta un otro pregunta ku un kontesta hopi mas grandi: e spera ta 74 bira, i e probabilidat di dos biaha 17 den 20 bira ta mas o ménos 10%. E diferensia entre “un number ta repetí” (8 bira) i “e number aki ta repetí” (74 bira) ta henter e diferensia entre un patron ku bo ta ripará despues i un predikshon ku bo ta hasi di antemano.
Purba esaki
Kore e Hunga di demostrashon pa dies bira i mira e historia. Normalmente lo tin un repetishon. Kor’é atrobe. E number repetí lo ta otro. Hasi esaki dies biaha i bo a mira e problema di aniversariomatemátikaProblema di aniversarioKuantu hende mester tin promé ku probablemente dos ta kumpli aña riba mesun dia, òf kuantu bira promé ku probablemente un number ta repetí. Riba un rueda di 37 kashi, 8 bira ta sufisiente pa un chèns di mas ku mitar.Lesa kompleto →; hasi’é mil biaha (e simuladónan por) i bo a midi’é.
Fórmula
Preguntanan
Eksaktamente, ku 37 kashi en bes di 365 dia. 23 hende ta duna 50% pa aniversario; 8 bira ta duna 56% pa e rueda.
50% despues di mas o ménos 19 bira. Ainda ta kos di tur dia.
No. Míles di bira di un rueda por indik’é; un repetishon nunka no ta hasi esei.
Pret ku matemátika
Purba nan bo mes promé. Kada solushon ta sintá skondí; habri e ora bo ta kla.
Un tabla di resultado banda di un rueda merikano ta mustra e último 16 bira. Kuantu chèns tin ku ningun number no ta aparesé dos biaha riba dje?
Mustra e solushon
Kontesta Mas o ménos 2,5%: mas o ménos 39 tabla den 40 ta mustra por lo ménos un repetishon.
Bai bira pa bira. E promé bira por ta kualke kos. E di dos mester faya esei: 37 chèns den 38. E di tres mester faya tur dos: 36 den 38. E di diesseis mester faya sinkuitres number: 23 den 38.
Multipliká: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0,0246.
Un tabla sin repetishon ta esun raro. Un tabla ku un repetishon no ta bisa nada tokante e rueda.
Den dies bira di un rueda europeo, kiko ta e chèns ku 17 ta sali eksaktamente sinku biaha? Ku un number, kualke number, ta sali sinku biaha òf mas? I ku un number ta sali por lo ménos tres biaha den kuater bira?
Mustra e solushon
Kontesta 17 eksaktamente sinku biaha: 1 den 315.576. Un number sinku biaha òf mas: mas o ménos 1 den 8.333. Un number tres biaha òf mas den kuater bira: 1 den 349.
17 sinku biaha: skohe kua sinku di e dies biranan, 252 manera, kada un ku chèns (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Huntu, 1 den 315.576.
Un number: kada un di e 37 numbernan tin un chèns di 1 den 308.325 di sinku pega òf mas, ku ta duna 37 den 308.325, òf 1 den 8.333. E kaso raro di dos number ku sinku pega kada un ta wòrdu kontá dos biaha, pero kit’é no ta kambia nada na e presishon aki.
Tres biaha den kuater bira: pa un number, 4 × 36 + 1 = 145 di e 37⁴ resultado posibel; pa kualke di e 37 numbernan, 145/37³ = 1 den 349.
Pa un rueda di dobel seroruedaSeroE úniko kashi bèrdè ku ningun aposta di pago igual, di dosena òf di kolòm no ta kubri; e fuente di e ventaha di kas. Tambe: un sero, 0.Lesa kompleto →, e sifranan korespondiente ta 1 den 359.275, 1 den 9.243 i 1 den 368. E diferensia entre “17” i “un number” ta atrobe e problema di aniversariomatemátikaProblema di aniversarioKuantu hende mester tin promé ku probablemente dos ta kumpli aña riba mesun dia, òf kuantu bira promé ku probablemente un number ta repetí. Riba un rueda di 37 kashi, 8 bira ta sufisiente pa un chèns di mas ku mitar.Lesa kompleto →: tin 37 manera pa keda sorprendí.
Un poko di hari
Algu ta repetí tempran. E algu ei ta kasual.
Fuentenan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, pregunta tokante ruleta.