Konvergensia na largo plaso: e lei di number grandi na ruleta
Kon e promedio ta stabilisá rònt di −2,70%, i dikon esei ta tuma mas tempu ku intuishon ta sugerí.
E pèrdida promedio pa bira ta konvergí na −1/37 segun ku e biranan ta akumulá, ku un dispershon ku ta bira mas chikí manera 1/√N. Despues di 1.000 bira riba kòrá, normalmente e promedio ta keda den ±3% di su balor spera.
Lei di number grandi
E promedio kòrsou di aposta independiente ta tende na e balor speramatemátikaBalor speraE resultado promedio pa aposta na largo plaso. −1/37 di e montante di aposta pa kada aposta europeo standard.Lesa kompleto →. Despues di N bira riba aposta di pago igual, ku un unidatplakaUnidatE montante di aposta básiko ku un sistema òf un hugadó ta traha kuné. Progreshonnan ta deskribí na unidat pa nan ta aplikabel na kualke mesa.Lesa kompleto → pa bira, e resultado promedio pa bira tin un balor spera di −1/37 i un deviashon standardmatemátikaDeviashon standardRaís kuadrá di e varianza; e distansia típiko di un resultado for di e balor spera.Lesa kompleto → di 1/√N. Na N = 100 e dispershon ei ta 10% di e montante di aposta, kasi kuater biaha e señal di 2,7%. Na N = 1.000 e ta 3,2%, mas o ménos meskos ku e señal. Na N = 10.000 e ta 1%, i e ventaha ta kla pa mira. Den un seshon e ventaha ta invisibel; den un aña e ta indiskutibel.
Kiko ta konvergí i kiko no
E promedio pa bira ta konvergí. E total no: e ta bai mas i mas leu for di sero segun ku N ta krese, ku mas o ménos 2,7% di N na balor spera, i ku un dispershon di √N rònt di esei. Un hugadó ku a hunga 10.000 bira di $10 ta spera di ta $2.700 abou, ku $1.000 mas òf ménos. E proporshon kòrsou di kòráapostaKòráAposta di pago igual riba e 18 number kòrá. Franses: rouge.Lesa kompleto → a stabilisá hopi tempu kaba serka di 48,65%; e saldo kòrsou no a stabilisá na ningun kaminda.
- p10 −$440
- p25 −$280
- mediana −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
Dikon intuishon ta faya
Hende ta spera ku e ventaha lo aparesé lihé pasobra 2,70% ta zona manera hopi, i nan ta spera ku serinan largu lo “kompensá” pasobra e lei di number grandimatemátikaLei di number grandiE promedio di resultado independiente ta aserká e balor spera segun ku e kantidat di purba ta krese.Lesa kompleto → ta bisa ku promedionan ta konvergí. Tur dos intuishon ta husga e eskala robes: e ventaha ta chikí kompará ku e varianzamatemátikaVarianzaUn midí di kuantu resultadonan ta plama rònt di e balor spera. Haltu pa aposta riba un number, abou pa aposta di pago igual.Lesa kompleto → di un solo bira (σ = 1 unidat kontra EV = 0,027), p’esei e ta tuma (1/0,027)² ≈ 1.400 bira promé ku e ta bira visibel na un sigma. I e konvergensia di e promedio no ta hala e total bèk niun tiki; e ta djis diluí e fluktuashonnan di pasado.
Konvergensia pa otro aposta
Pa aposta riba un numberapostaAposta riba un numberUn number so, ta paga 35:1.Lesa kompleto → σ = 5,84, p’esei e mesun kálkulo ta duna (5,84/0,027)² ≈ 47.000 bira pa e ventaha alkansá un sigma. Un hugadó ku ta aposta riba un number por hunga pa añanan sin ku e ventaha ta distinguibel for di suerte den su mes registro, miéntras e ta paga eksaktamente e mesun 2,70% ku e hugadó di kòrá ku ta mir’é den algun siman.
Konsekuensia pa tèst sistema
Kualke hende ku ta reklamá ku un sistema ta funshoná mester por mustr’é riba 10.000 bira òf mas, ku un promedio positivo dokumentá. Na 1.000 bira, un promedio positivo riba pago igual ta un evento di un den sinku bou di e hipótesis nulo; na 100 bira e ta kasi manera tira un plaka. E simuladónan riba e sitio aki ta kore 2.000 seshon di e largura ku bo a skohe den un sekònde, loke ta mas evidensia ku kualke testimonio.
Fórmula
Preguntanan
E probabilidatmatemátikaProbabilidatChèns di un resultado, di 0 te 1 òf di 0% te 100%. Un number: 1/37 = 2,70%.Lesa kompleto → di bolbe bira dilanti ta baha na sero segun ku bo ta hunga. E total ta baha sin límite.
No. E ta nifiká ku e fluktuashonnan di pasado ta bira un parti mas chikí di un mesté mas grandi.
Pa pago igual, mas o ménos 10.000 promé ku e ventaha ta kla pa mira. Pa aposta riba un number, mas o ménos 50.000.
Pret ku matemátika
Purba nan bo mes promé. Kada solushon ta sintá skondí; habri e ora bo ta kla.
Dos amigu ta hunga 20 ronda di un hunga hustumatemátikaHunga hustuUn wega kaminda ningun banda no tin ventaha: kada aposta tin un balor spera di sero.Lesa kompleto →, un tiramentu di sèn òf kòráapostaKòráAposta di pago igual riba e 18 number kòrá. Franses: rouge.Lesa kompleto → kontra pretuapostaPretuAposta di pago igual riba e 18 number pretu. Franses: noir.Lesa kompleto → ku e seronanruedaSeroE úniko kashi bèrdè ku ningun aposta di pago igual, di dosena òf di kolòm no ta kubri; e fuente di e ventaha di kas. Tambe: un sero, 0.Lesa kompleto → debolbí, i ta tene un skor akumulá. Konta e rondanan durante kua kada un ta dilanti (un empate ta konta pa esun ku tabata dilanti djis promé). Kiko ta mas probabel: ku e delantera ta wòrdu partí 10 ronda kontra 10, òf ku un amigu ta dilanti tur 20?
Mustra e solushon
Kontesta Un amigu dilanti tur 20 ronda ta hopi mas probabel: 35,2%, kontando kualke di e dos amigunan, kontra 6,1% pa un 10 kontra 10 igual.
E chèns ku un skor akumulá hustu ta igual despues di 2k ronda ta u = C(2k, k)/2²ᵏ: 0,246 despues di 10 ronda i 0,176 despues di 20. Un resultado klásiko, e lei di arcoseno, ta bisa ku e chèns ku un amigu nombrá ta dilanti pa eksaktamente 2k di 2n ronda ta u(2k) × u(2n − 2k).
Dilanti tur 20: u(20) × u(0) = 0,176 pa kada amigu, 35,2% pa kualke di nan. Un repartishon igual: u(10) × u(10) = 0,246² = 6,1%, e repartishon di ménos probabel di tur.
Pues den un hunga hustu e delantera raramente ta kambia di man. Un hugadó ku a keda dilanti henter anochi, òf atras henter anochi, no a mira nada straño, i esei no ta bisa nada tokante e rueda ni tokante abilidat. Epstein (2013) ta duna e mesun lei pa hunga mas largu: mitar di e biahanan e banda ku mas suerte ta dilanti pa mas ku 85% di e hunga.
Un poko di hari
E promedio ta konvergí. E total ta djis bai.
Fuentenan
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.